컴퓨터의 삼각함수 계산 원리: 테일러 급수
Source
Evernote/Article Scraps/컴퓨터는 삼각함수를 어떻게 계산하는가 – Shifted.md
Summary
이 문서는 사칙연산만 가능한 컴퓨터가 삼각함수(sin, cos)를 어떻게 계산하는지 설명합니다. 직교좌표계에서 도형 회전을 위해서는 삼각함수 값이 필요하며, 이를 다항함수로 근사하여 사칙연산으로 처리할 수 있습니다. 핵심 방법은 **테일러 급수(Taylor Series)**를 활용하는 것으로, 무한히 미분 가능한 삼각함수를 특정 점(보통 0)에서의 미분값을 이용한 무한 다항식으로 표현합니다. 실제 계산에서는 부동소수점 정밀도 한계를 고려하여 무한 급수의 유한한 항까지만 계산하여 근사값을 구합니다.
Key Points
- 컴퓨터는 기본적으로 사칙연산만 수행하므로, 삼각함수 연산은 다항함수 근사를 통해 구현됩니다.
- 직교좌표계 기반의 그래픽 처리(예: 도형 회전)에서 삼각함수 계산이 필수적입니다.
- 테일러 급수를 사용하면 미분 가능한 함수를 다항식 형태로 무한히 전개할 수 있습니다.
- 삼각함수(sin, cos)는 무한히 미분 가능하므로 테일러 급수 적용이 가능하며, 0 근처에서의 전개식이 매우 단순합니다.
- 실제 구현 시에는 부동소수점의 정밀도 한계를 고려해 급수의 유한한 항까지만 계산하여 오차를 허용합니다.